Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función que definimos sobre unos sucesos determine consistentemente valores de probabilidad sobre dichos sucesos.
La probabilidad P de un suceso E, denotada por P(E), se define con respecto a un "universo" o espacio muestral Ω, conjunto de todos los posibles sucesos elementales, tal que P verifique los Axiomas de Kolmogórov, enunciados por el matemático ruso de este nombre en 1933. En este sentido, el suceso E es, en términos matemáticos, un subconjunto de Ω.
Primer axioma
La probabilidad de un suceso A es un número real mayor o igual que 0.
La probabilidad de un suceso es un número positivo o nulo.
Segundo axioma
La probabilidad del total, Ω, es igual a 1.
Ω representa todas las posibles alternativas y se denomina suceso seguro.
Tercer axioma
Si A1, A2... son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces:
.
Según este axioma se puede calcular la probabilidad de un suceso compuesto de varias alternativas mutuamente excluyentes sumando las probabilidades de sus componentes.
Propiedades que se deducen de los axiomas [editar]
De los axiomas anteriores se deducen otras propiedades de la probabilidad:
donde el conjunto vacío representa en probabilidad el suceso imposible
Para cualquier suceso
Si entonces
En términos más formales, una probabilidad es una medida sobre una σ-álgebra de subconjuntos del espacio muestral, siendo los subconjuntos miembros de la σ-álgebra los sucesos y definida de tal manera que la medida del total sea 1. Tal medida, gracias a su definición matemática, verifica igualmente los tres axiomas de Kolmogórov. A la terna formada por el espacio muestral, la σ-álgebra y la función de probabilidad se la denomina Espacio probabilístico, esto es, un "espacio de sucesos" (el espacio muestral) en el que se han definido los posibles sucesos a considerar (la σ-álgebra) y la probabilidad de cada suceso (la función de probabilidad).
Como ejemplo se puede tomar como espacio muestral a los posibles resultados al arrojar un dado corriente , tomaremos como σ-álgebra todos los subconjuntos posibles de Ω (que en matemáticas se denota por ) y como función de probabilidad
Es fácil comprobar que esta función verifica los tres axiomas de Kolmogórov y, por tanto, constituye una probabilidad sobre este conjunto.
, puesto que es el cociente de dos números positivos
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HOLA!
ResponderEliminarpues esta muy bien su Blog! :)
esta muy completo y entendible
solo paso a comentar bueno nos vemos
Bye! :D
atte. DALY
MENDEZ HERNANDEZ RICARDO DE 5E CONTABILIDAD
ResponderEliminarMUY BUEN BLOG MUY COMPLETO Y CLARO
lo hiciero muy bien
hOla hOla cOmpañeros biien por su blog esta bien padre todo me gusto el fonfo esta genial jajajjajaja atte: paola
ResponderEliminarmuy bien flog me encanto el fonfo y toso soy paola
ResponderEliminaresta muii bin su blog
ResponderEliminarmui completo y claro
Montalvo Pardo Javier 5E
hola
ResponderEliminarsu blog esta muii bien
me gusto como pusieron su teoria
Martha alexandra Hernandez Velasquez 5E